Schätzfehlers

Schätzfehlers bezeichnen in der Statistik den Unterschied zwischen einem geschätzten Wert und dem wahren Wert einer Größe. Er entsteht durch Unvollkommenheiten in der Datenerhebung, dem Stichprobenverfahren, der Messung und der Modellierung. Formal sei θ der zu schätzende Parameter und θ_hat der geschätzte Wert; der Schätzfehlers e ergibt sich als e = θ_hat − θ. Der Erwartungswert des Schätzfehlers ist der Bias, die Streuung um diesen Erwartungswert bestimmt die Varianz des Schätzers. Der mittlere quadratische Fehler MSE = E[(θ_hat − θ)^2] lässt sich als MSE = Bias^2 + Var(θ_hat) schreiben.

Hauptquellen des Schätzfehlers sind Stichprobenfehler aufgrund zufälliger Auswahl, Nicht-Responses, Messfehler bei Variablen, Modellfehler durch falsche Annahmen oder Unvollständigkeit, sowie Verzerrungen durch Datenverarbeitung oder Ausreißer. Man unterscheidet zwischen systematischen Fehlern (Bias) und zufälligen Fehlern (Varianz). Insgesamt trägt der Schätzfehler zur Ungewissheit quantitativer Ergebnisse bei und wird oft durch Konfidenzintervalle oder robuste Methoden adressiert.

Der Schätzfehler lässt sich durch verschiedene Ansätze reduzieren: Erhöhung der Stichprobengröße verringert den Stichprobenfehler; verbesserte Messinstrumente senken Messfehler; exakte Modellierung, Regularisierung und Kreuzvalidierung mindern Modellfehler; imputierte oder gewichtete Verfahren helfen bei fehlenden Daten; robuste Schätzungsmethoden mindern den Einfluss von Ausreißern.

Anwendungsfelder finden sich in Umfragen, Qualitätskontrollen, Epidemiologie und Ökonometrie, wo der Schätzfehler die Zuverlässigkeit von Parameter- und Vorhersageabschätzungen bestimmt.