Rotatieparameters

Rotatieparameters zijn representaties die de oriëntatie van een voorwerp in drie ruimten beschrijven, oftewel een parameterisatie van de rotatiegroep SO(3). Ze worden gebruikt in vele vakgebieden zoals robotica, computergraphics, astronomie en navigatie, waar het essentieel is om orientatie en verandering daarvan operationeel te modelleren.

Veelvoorkomende rotatieparameters zijn onder meer:

- Euler-assen, oftewel drie hoeken (roll, pitch, yaw) die opeenvolgend om vaste assen worden toegepast. Ze zijn intuïtief maar kunnen leiden tot gimbal lock en zijn niet altijd uniek.

- Axis-angle (rotatievector): een staaf door de rotatie-as met lengte gelijk aan de rotatiehoek. Dit levert drie parameters op en is redelijk intuïtief, maar kent singulariteiten bij grote hoeken.

- Rodrigues-parameters: drie parameters r = tan(θ/2) n, waarbij n de rotatie-as is. Deze minimalistische 3-parameter representatie wordt via Rodrigues’ formule omgezet naar een rotatiematrix en kan numeriek stabiel zijn in bepaalde berekeningen.

- Rotatievector of Rodrigues-vector: r = θ n, met drie parameters. Dit is een andere manier om een as- en hoekinformatie te combineren, met vergelijkbare singulariteitsproblemen als axis-angle.

- Quaternions: vier parameters (q0, q1, q2, q3) met de voorwaarde dat de norm één is. Quaternions vormen een oversch uitgang van de rotatie en voorkomen gimbal lock; ze zijn energiezuinig voor interpolatie (bijv. slerp) en robuust voor grootschalige berekeningen, maar bevatten een redundantie omdat q en -q dezelfde rotatie representeren.

- Rotatiematrices: 3×3 matrices die orthogonaal zijn met determinant 1. Ze geven een complete beschrijving maar bevatten meer informatie dan nodig (9 velden met constraints), wat duurdere berekeningen en onderhoud vereist.

Eigenschappen: veel rotatieparameters zijn niet uniek en kunnen onderling worden omgezet. Het kiezen van de representatie hangt af van de toepassing, gewenste interpolatie, numerieke stabiliteit en aannames over singulariteiten.