Regressionsmodelle

Regressionsmodelle sind statistische Modelle, die die Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen Y und einer oder mehreren unabhängigen Variablen X beschreiben. Sie dienen der Vorhersage, der Quantifizierung von Effekten und der Prüfung theoriebasierter Hypothesen. Je nach Art der Zielgröße unterscheiden sich die Modelle: Lineare Regression schätzt eine lineare Beziehung zwischen Y und X; die multiple lineare Regression erweitert dies auf mehrere Prädiktoren; nichtlineare Regression erlaubt nichtlineare Abhängigkeiten. Für binäre Zielgrößen wird oft die logistische Regression verwendet; Poisson- oder negative-binomial Regression kommt bei Zähldaten zum Einsatz.

Die Parameter werden typischerweise mittels kleinster Quadrate (OLS) in linearen Modellen oder mittels Maximum-Likelihood-Verfahren in anderen Modellen geschätzt. Zur Vermeidung von Überanpassung und zur Handhabung von Multikollinearität kommen Regularisierungsmethoden wie Ridge, Lasso und Elastic Net zum Einsatz. Modelle können durch Transformationen, Interaktionen oder polynomische Terme erweitert werden, um komplexere Beziehungen abzubilden.

Modelle werden anhand von Gütekriterien bewertet: Bestimmtheitsmaß R-Quadrat (und angepasstes R2), RMSE, MAE; Informationkriterien wie AIC/BIC; Kreuzvalidierung für die Prognosegenauigkeit. Wichtige Annahmen betreffen lineare Modelle: Linearität, Unabhängigkeit der Fehler, Homoskedastizität und Normalität der Residuen; bei logistischer Regression gelten andere Verteilungsannahmen für die Zielgröße. Die Interpretierbarkeit der Koeffizienten und Konfidenzintervalle unterstützen die Verständnis- und Entscheidungsprozesse.

Anwendungsfelder reichen von Wirtschaft und Sozialwissenschaften über Umweltforschung bis hin zur Biomedizin. Typische Risiken sind Ausreißer, Multikollinearität, Über- oder Unterfitting sowie fehlende Daten; eine sorgfältige Modellwahl, Validierung und ggf. Kausalitätseinschränkungen sind nötig. Gängige Software umfasst R, Python (statsmodels, scikit-learn), SAS und SPSS.