Newtonvorm
Newtonvorm, ook wel de Newton-interpolatievorm genoemd, is een representatie van een veelterm die een verzameling gegevenspunten interpoleert met behulp van de Newton-basis. Gegeven knooppunten x0, x1, ..., xn en bijbehorende waarden f0, f1, ..., fn, is de Newtonvorm van de interpoleerde polynoom:
P(x) = c0 + c1 (x − x0) + c2 (x − x0)(x − x1) + ... + cn (x − x0)(x − x1)...(x − x_{n−1})
waar de coëfficiënten c_k de verdeeldheidsverschillen zijn: c0 = f[x0], c1 = f[x0, x1], ..., c_k = f[x0, ..., x_k]. De
f[x_i, x_{i+1}] = (f[x_{i+1}] − f[x_i])/(x_{i+1} − x_i), enzovoort.
Evaluatie kan ook in een nestbare vorm gebeuren: P(x) = c0 + (x − x0)[c1 + (x − x1)[c2 + ... (x − x_{n−1})
Voordelen en toepassingen: Newtonvorm maakt een incrementele opbouw mogelijk; het toevoegen van een nieuw knooppunt vereist