Modelinhoud

Modelinhoud is het onderwerp in formele logica en modeltheorie dat verwijst naar het domein van een model. Het is de verzameling objecten waarop de interpretaties van de symbolen van een taal gelden. In een model omvat de modelinhoud dus het universum waarop predicaten, functies en constanten worden geïnterpreteerd.

In de gebruikelijke opzet bestaat een model uit twee onderdelen: een modelinhoud (het domein van het model) en een interpretatie van de symbolen. De modelinhoud is doorgaans een niet-lege verzameling en bepaalt wat er waar mogelijk kan zijn binnen het model. De interpretaties van functies en relaties beschrijven hoe objecten uit de modelinhoud aan elkaar gerelateerd zijn en welke eigenschappen ze hebben.

Bij het evalueren van zinnen in een model spelen de quantoren en variabelen een cruciale rol: de universes waarin variabelen worden toegewezen zijn de elementen van de modelinhoud. Een uitspraak is waar in het model wanneer er een juiste toewijzing van variabelen en een consistente interpretatie van symbolen bestaat die aan de zin voldoet.

Voorbeeld: een taal met een unary predicaat P en constante symbolen c1, c2. Een model M kan een modelinhoud D = {a, b, c} hebben, en P geïnterpreteerd als een subset van D, bijvoorbeeld P^M = {a, c}, terwijl c1^M = a en c2^M = b. Dan is een uitspraak als P(c1) waar in M.

Andere betekenissen: buiten logica kan modelinhoud ook verwijzen naar de feitelijke data of configuratie die in een modelrepresentatie zijn vastgelegd, bijvoorbeeld in databanken of simulatiemodellen.