MeshTypen

MeshTypen ist ein Begriff, der die verschiedenen Kategorien von Gittern beschreibt, die in numerischen Simulationen, computergestützter Grafik und geometrischer Modellierung verwendet werden. Ein Gitter stellt eine Zerlegung eines geometrischen Gebiets in einfache Elemente dar, die über Knoten verbunden sind, um einen kontinuierlichen Bereich oder eine Oberfläche abzubilden. MeshTypen unterscheiden sich durch Struktur, Dimension und Form der Elemente.

Zwei Hauptklassifikationen sind strukturierte und unstrukturierte Meshes. Strukturierte Meshes weisen eine regelmäßige Konnektivität auf, die oft aus Gitteranordnungen resultiert, während unstrukturierte Meshes eine unregelmäßige Konnektivität verwenden, die sich leicht an komplexe Geometrien anpassen lässt. In zwei Dimensionen werden Meshes üblicherweise als Dreiecks- oder Vierecksnetze beschrieben; in drei Dimensionen sind Tetraeder- und Hexaeder-Elemente Standard, während Prismen und Pyramiden in gemischten oder Hybridgittern vorkommen.

Elementformen: Dreiecke und Vierecke in 2D, Tetraeder und Hexaeder in 3D. Hybride Meshes können verschiedene Elementtypen kombinieren, um Genauigkeit und Komplexität sinnvoll auszubalancieren. Höher ordentliche Elemente können gekrümmte Kanten oder Flächen besitzen, um die Annäherungsqualität zu verbessern.

Generierung und Verfeinerung von Gittern umfasst Methoden wie Delaunay-Triangulation, Advancing-Front-Verfahren, oktree-basierte Ansätze sowie Oberflächenvermaschungstechniken wie Marching Cubes. Adaptive Mesh Refinement passt die Auflösung in Bereichen mit hohen Fehlern an, oft basierend auf a posteriori-Indikatoren. Anisotrope Verfeinerung nutzt Richtungsinformationen, um Elemente an Merkmale der Lösung auszurichten.

Mesh-Qualität wird anhand von Metriken wie Formqualität, dem Seitenverhältnis (oder dem Aspektverhältnis) und der Determinante der Jacobi-Matrix bewertet. Schlechte Elementqualität kann Stabilität oder Genauigkeit numerisch beeinträchtigen. Anwendungsgebiete umfassen Finite-Elemente-Analyse, numerische Strömungsmechanik, Strukturdynamik und Computergrafik, in denen Netzstrukturen als Grundgerüst für Simulationen und Renderings dienen.