Logaritmen

Logaritmen zijn een wiskundige functie die een positief getal x koppelt aan het exponent y waarvoor geldt dat b^y = x, met een basis b > 0 en b ≠ 1. De logaritme is daarmee de inverse van de exponentiële functie. Voor een vaste basis b wordt log_b(x) gedefinieerd voor x > 0. De keuze van basis bepaalt de vorm van de getallen: log_10 is de decimale logaritme, log_e = ln is de natuurlijke logaritme en log_2 wordt vaak in de informatica gebruikt.

Kernregels: log_b(xy) = log_b x + log_b y; log_b(x^k) = k log_b x; log_b(1/x) = - log_b x. De logaritme is een monotoon toenemend (b > 1) of afnemend (0 < b < 1) functie, afhankelijk van de basis. Verandering van basis: log_b x = log_k x / log_k b.

De natuurlijke logaritme ln x is de inverse van de exponentiële functie met basis e. De afgeleide van ln x is 1/x en ∫ (1/x) dx = ln x + C. De basis e is de unieke basis waarvoor de afgeleide van e^x gelijk is aan e^x.

Historisch zijn logaritmen in de vroege 17e eeuw geïntroduceerd door John Napier en verder ontwikkeld door Joost Bürgi, als hulpmiddel bij vermenigvuldigen en delen.

Toepassingen omvatten het vereenvoudigen van berekeningen, modelleren van groei en afname, data-transformatie en statistiek. Logaritmen komen voor in decibels, pH-analyses en verschillende wetenschappelijke en technische velden en spelen een rol bij log-transformaties in data-analyse en machine learning.

---