logtransformaties

Logtransformaties zijn wiskundige bewerkingen waarbij de logaritme op elke datawaarde wordt toegepast. Ze worden veel gebruikt om multiplicatieve relaties om te zetten in additieve relaties, om de scheefheid van verdelingen te verminderen en om de variantie te stabiliseren. Daardoor kunnen lineaire modellen beter presteren en kunnen patronen in data grafisch en statistisch duidelijker worden weergegeven.

Bij het toepassen van een logtransformatie is de keuze van de logbasis relevant. Veelgebruikte basissen zijn de natuurlijke log (ln), log10 en log2. De natuurlijke log is gangbaar in theoretische contexten, log10 wordt vaak gekozen wanneer interpretatie in decimale stappen gewenst is, en log2 komt soms voor bij informatie- of bits-gerelateerde data. Een logtransformatie vereist wel positieve waarden; voor nul- of negatieve waarden zijn vaak kleine aanpassingen nodig, bijvoorbeeld log(x+1) of log1p(x). De inverse transformatie is exponentieel: als y = log(x), dan is x = exp(y).

Gerelateerde transformaties zijn onder andere de Box-Cox-transformatie, een familie van machtstransformaties waarvan log (lambda=0) een speciale waarde is. Yeo-Johnson is een aanpassing die ook negatieve waarden toestaat. In regressie kan de afhankelijke variabele gelogd worden om een lineaire relatie en gelijkmatige spreiding te bevorderen; de interpretatie van coëfficiënten verandert en teruggave naar het oorspronkelijke bereik kan bias veroorzaken, wat vaak wordt aangepakt met retransformatie of smearing-estimators.

Toepassingen van logtransformaties komen veel voor in econometrie, biostatistiek, milieuwetenschappen en data-analyse, waar vaak behoefte bestaat aan stabilisatie van variatie, normalisatie van verdelingen en betere interpretatie van relaties.