Kardinaliteiten

Kardinaliteiten beschrijven de grootte van verzamelingen en geven aan hoeveel elementen deze bevatten. In de wiskunde is de kardinaliteit van een verzameling A het aantal elementen van A, genoteerd als |A|.

Finiete verzamelingen hebben een eindige kardinaliteit; oneindige verzamelingen hebben oneindige kardinaliteiten, zoals |N| = aleph-null (ℵ0) en |R| = 2^ℵ0, het continuum. Twee verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit als er een bijectie tussen hen bestaat; volgens de Schröder-Bernstein-stelling hebben twee verzamelingen met elkaars injecties dezelfde kardinaliteit.

Kardinale getallen worden vaak aangeduid met κ, λ en soortgelijke symbolen. Rekenkundige bewerkingen op kardinaliteiten volgen specifieke regels; voor vele oneindige kardinaliteiten geldt vaak dat κ+κ = κ en κ·κ = κ. Exponentiële relaties geven meestal een waarde die minstens zo groot is als max(κ, λ). Deze eigenschappen vormen de kern van kardinale rekenkunde en verschillen soms van gewone telling.

In databases en informatica wordt kardinaliteit ook gebruikt om de aard van relaties tussen entiteiten te beschrijven: één-naar-één (1:1), één-naar-veel (1:N) en veel-naar-veel (N:M). Voorbeelden: klanten en paspoorten vormen doorgaans een 1:1-relatie; klanten en bestellingen vormen een 1:N-relatie; studenten en vakken vormen een N:M-relatie. Veel-naar-veel relaties vereisen vaak een tussenliggende tabel om de koppeling vast te leggen.