FestkommaRepräsentationen

FestkommaRepräsentationen sind eine Klasse numerischer Darstellungen, bei der der binäre Punkt an einer festen Position im Wort platziert ist. Zahlen werden intern als Ganzzahlen gespeichert und durch eine Skalierung um 2^f in reale Werte überführt, wobei f die Anzahl der Nachkommabits ist. Wortbreite, f und das Vorzeichenformat bestimmen Reichweite, Präzision und Fehlerverhalten. Üblich sind vorzeichenbehaftete und vorzeichenlose Varianten; das Vorzeichen wird typischerweise durch eine Zweierkomplement-Darstellung der Ganzzahl realisiert.

Formate werden oft als Q-Formate bezeichnet, z. B. Qm.n, wobei m die Bitanzahl der Ganzzahlenteile und n die Nachkommabits angibt. Beliebte Beispiele sind 16.16 (32-Bit-Wort) und 8.24. In der Praxis lässt sich die Zahl als X/2^f darstellen, wobei X eine Ganzzahl ist.

Bei der Arithmetik bleiben Addition und Subtraktion direkt auf den gespeicherten Ganzzahlen. Multiplikation erzeugt zusätzliche Nachkommabits, weshalb nach dem Rechenvorgang üblicherweise um f Bits rechts verschoben wird. Division erfordert ebenfalls Skalierung. Rundung, Trunkierung oder Saturation gehören zu den möglichen Verarbeitungsmodi; Overflow-Risiken müssen durch sorgfältiges Design minimiert werden.

Vorteile sind deterministische Laufzeit, konstanter Speicherbedarf und kein Bedarf an Floating-Point-Hardware; Nachteile sind eingeschränkte dynamische Reichweite, Quantisierungsfehler, Overflow-Risiko und komplexere Skalierung bei Algorithmenwechsel. Portabilität zwischen Plattformen erfordert klare Festlegung von Q-Formaten und Rundungsregeln.

Anwendungsgebiete umfassen eingebettete Systeme, Digitale Signalverarbeitung, Regelungstechnik und Audioverarbeitung, wo vorhersehbare Latenz wichtig ist. Typische Werkzeuge sind Fixed-Point-Bibliotheken, DSP-Toolchains und Compiler-Optionen, die Q-Formate unterstützen; High-Level-Synthesis-Ansätze können feste Punktarithmetik ebenfalls implementieren.