Rundungsregeln

Rundungsregeln sind Vereinbarungen darüber, wie Zahlen mit weniger Nachkommastellen dargestellt werden, ohne ihren Wert unverhältnismäßig zu verändern. Sie finden Anwendung in Mathematik, Wissenschaft, Technik und Finanzwesen, um Ergebnisse zu vereinfachen, Vergleichbarkeit zu schaffen und Rechenfehler zu kontrollieren.

Kernformen der Rundung

- Aufrunden (ceil) und Abrunden (floor) auf eine gegebene Nachkommastelle: Aufrunden erhöht die letzte gehaltene Ziffer, Abrunden reduziert sie, im Sinne der Zielgenauigkeit.

- Standardregel zur nächsten Stelle (Rundung 5 aufwärts): Wenn die erste entfernte Ziffer kleiner als 5 ist, bleibt die letzte gehaltene Ziffer unverändert; ist sie 5 oder größer, wird aufgerundet. Bei genau 5 und weiteren Ziffern bestehen je nach Konvention unterschiedliche Vorgaben.

- Rundung zur nächsten geraden Zahl (round half to even): Bei exakt 0,5 wird zur nächstgeraden letzten Ziffer gerundet. Beispiel: 2,5 → 2, 3,5 → 4. Diese Methode reduziert systematische Verzerrungen.

- Bankers rounding und IEEE 754: In vielen Computersystemen entspricht dies dem „round half to even“-Prinzip, bekannt als Bankers rounding, um Langzeitfehler zu verringern.

- Rundung auf signifikante Stellen: Werte werden auf eine festgelegte Anzahl signifikanter Ziffern gebracht, häufig in Wissenschaft und Technik verwendet.

Umgang mit Negativem: Je nach Regel kann sich das Verhalten bei negativen Zahlen unterscheiden; Bankers rounding gilt konsistent auch für negatives Vorzeichen.

Anwendungen: Messwerte, Finanzberechnungen, Währungskurse und statistische Auswertungen. Wichtige Warnung: wiederholte Rundung kann kumulative Fehler verursachen.