Arithmetik

Arithmetik ist der Teil der Mathematik, der sich mit Zahlen und den Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division befasst. Sie umfasst auch den Umgang mit den daraus abgeleiteten Größen wie Brüche, Dezimalzahlen und ganze Zahlen. Grundlegende Eigenschaften wie die Kommutativität, Assoziativität und Distributivität der Rechenoperationen sowie die richtige Anwendung der Reihenfolge von Rechenoperationen bilden das Fundament des Kalkulationsgefühls in Alltag und Wissenschaft.

Historisch entwickelte sich die Arithmetik aus Zähl- und Messsystemen antiker Kulturen. Die Ägypter und Babylonier führten frühe Rechentechniken, während das Dezimalsystem mit der Einführung der Null in Indien entstand und durch arabische Mathematiker in die Welt verbreitete wurde. In Europa verbreiteten sich Dezimalrechnen und schriftliche Rechentechniken im Mittelalter und über die Neuzeit.

Zu den zentralen Konzepten gehören natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen sowie deren Operationen. Das Stellenwertsystem ermöglicht effizientes Rechnen. Wichtige Algorithmen sind Verfahren zum schriftlichen Rechnen (Langrechnen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren) sowie der Euklidische Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers oder das Finden von Faktoren durch Primfaktorzerlegung.

Anwendungsgebiete der Arithmetik reichen von alltäglichen Berechnungen bis zur Grundlage für Algebra, Zahlentheorie und Informatik. Sie bildet die Basis schulischen Lernens und dient als Voraussetzung für weiterführende Mathematik sowie für Anwendungen in Wissenschaft, Technik und Wirtschaft.