Quantisierungsfehler

Quantisierungsfehler ist der Unterschied zwischen dem ursprünglichen kontinuierlichen Signal und seiner quantisierten Darstellung bei der Analog-Digital- oder Digital-Analog-Wandlung. Er entsteht durch die endliche Auflösung von Quantisierern bzw. durch die begrenzte Anzahl von Quantisierungsstufen.

Bei der häufig verwendeten Uniformquantisierung wird der Eingangsbereich in gleichmäßige Stufen mit der Schrittgröße Δ unterteilt. Die Quantisierungsstufe wird durch die Wortlänge N bestimmt, wobei Δ = FS/2^N gilt und FS der Vollbereich ist. Der Fehler e(n) = x(n) − Q(x(n)) liegt idealerweise im Intervall [-Δ/2, Δ/2]. Bei einem als gleichverteilt angenommenen Eingang hat e Mittelwert 0 und Varianz Δ^2/12. Unter dieser Modellierung kann der Quantisierungsfehler als additives Rauschen betrachtet werden, oft als weißes Rauschen mit Leistung Δ^2/12.

Für ein Vollmaß-Sinussignal ergibt sich typischerweise ein Signal-Rausch-Verhältnis der Quantisierung von etwa SNR ≈ 6,02·N + 1,76 dB. Diese Näherung setzt ideale Bedingungen voraus; reale Signale können Abweichungen zeigen, beispielsweise durch Clipping oder Nichtlinearitäten.

Nicht-uniforme Quantisierung, etwa durch μ-law oder A-law, verändert die Quantisierungsfehlerverteilung zugunsten einer besseren Dynamik bei niedrigen Pegeln, was besonders in Audiosystemen sinnvoll ist. Dithern, das absichtliche Hinzufügen kleiner Zufallswerte vor der Quantisierung, kann den Fehler entkoppeln und ein gleichmäßigeres Rauschspektrum sowie geringere Verzerrungen bewirken.

Quantisierungsfehler begründet die fundamentale Auflösungslimitation digitaler Systeme. Er beeinflusst das Rauschverhalten und die Qualität von Audio, Bildern und Messsignalen und ist Gegenstand sowohl der Systemplanung als auch der Rauschmodellierung.