Zufallswerte

Zufallswerte sind die beobachteten numerischen Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Sie stellen konkrete Ausprägungen eines Zufallsprozesses dar, der Zufallsvariable X besitzt. Der Zufallswert entsteht erst im konkreten Durchlauf des Experiments.

Im Unterschied zur Zufallsvariable beschreibt der Zufallswert keinen generellen Verlauf oder eine Verteilung, sondern nur eine einzelne Beobachtung. Die Zufallsvariable X ordnet jedem möglichen Ausgang eine Zahl zu; die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Werts bezieht sich auf X, nicht auf einen einzelnen beobachteten Wert.

In der Wahrscheinlichkeitslehre lässt sich eine Zufallsvariable X durch eine Verteilung P(X = x) festlegen. Die möglichen Werte x, die X annehmen kann, nennt man den Wertebereich oder die Unterstützung; die einzelnen Werte sind die Zufallswerte, die in Beobachtungen auftreten.

Beispiel: Beim Werfen eines fairen Würfels sind die Zufallswerte 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Jede dieser Werte hat im Modell die Wahrscheinlichkeit 1/6. In einer Serie von Würfen liefern die Beobachtungen verschiedene Zufallswerte.

In der Praxis erscheinen Zufallswerte in Messungen, Experimenten oder Simulationen. Viele Beobachtungen zusammen bilden eine Stichprobe, aus der Verteilungen, Mittelwerte und Streuungen geschätzt werden. Einzelne Zufallswerte tragen dabei wenig Information über die zugrundeliegende Verteilung, während wiederholte Beobachtungen diese Information stabilisieren.

Unterschieden wird oft zwischen echten Zufallswerten und pseudozufälligen Werten, die durch deterministische Algorithmen erzeugt werden. Zufallswerte dienen der Modellierung, Analyse und Inferenz in Statistik, Wissenschaft und Technik.