Zufallswert

Zufallswert ist in der Stochastik der konkrete Wert, den eine Zufallsvariable X in einem Experiment annimmt. Eine Zufallsvariable ist eine Abbildung von einem Ergebnissraum Ω in die reellen Zahlen R. Für ein konkretes ω ∈ Ω hat X ω den Wert x = X(ω); dieser x wird als Zufallswert oder Realisierung von X bezeichnet. Die Menge der möglichen Zufallswerte heißt Wertebereich oder Unterstützung von X; bei diskreten Variablen ist dieser Bereich abzählbar, bei stetigen Variablen oft eine Teilmenge von R.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X beschreibt, mit welchen Wahrscheinlichkeiten die einzelnen Zufallswerte auftreten bzw. in welchem Bereich X liegt. Bei einer diskreten Zufallsvariablen X mit Werten xi gilt P(X = xi). Bei stetigen Variablen wird P(X ∈ A) durch eine Dichtefunktion f_X oder eine Verteilungsfunktion F_X beschrieben; einzelne Werte haben in der Regel keine positive Wahrscheinlichkeit.

Beispiele: Bei einem fairen Würfelwurf ist X die Augenzahl; mögliche Zufallswerte sind 1 bis 6. Bei einer Münze kann X 0 oder 1 annehmen. In der Praxis entsprechen die beobachteten Messwerte den Zufallswerten, die aus dem zugrunde liegenden Modell gezogen werden. In der Programmierung werden Zufallswerte oft durch Zufallszahlengeneratoren erzeugt.

Der Begriff Zufallswert hebt hervor, dass es sich um eine konkrete Ausprägung handelt, während die Verteilung des Modells die Wahrscheinlichkeiten der möglichen Ausprägungen festlegt.