ExGaussianmodellen

ExGaussianmodellen verwijzen naar statistische modellen die de exgaussiaanse verdeling gebruiken om data te beschrijven die een combinatie vormen van een normale verdeling en een exponentiële verdeling. De exGaussian-verdeling is de convolution van een normale verdeling N(mu, sigma^2) en een exponentiële verdeling Exp(rate = 1/tau). De drie parameters mu, sigma en tau bepalen respectievelijk het centrum en de spreiding van de normale component en de lengte van de lange rechterstaart. De verwachting is mu + tau en de variantie is sigma^2 + tau^2. Hogere scheefheid wordt vooral veroorzaakt door tau, waardoor data positieven lange staarten vertonen.

Toepassingen: exGaussianmodellen worden veel gebruikt bij reactietijddata (RT) in cognitieve psychologie en bij andere velden waar de distributie van waarnemingen sterk scheef kan zijn. Ze beschrijven vaak zowel snelle als vertraagde verwerkingsprocessen en leveren interpretaties over verwerkingssnelheid (mu en sigma) en de contributie van de langzame tails (tau).

Schattingsmethoden: parameters worden meestal geschat via maximum likelihood met numerieke optimalisatie, of via Bayesiaanse benaderingen. Alternatieven omvatten methoden van momenten. Er bestaan hiërarchische exGaussian-modellen die rekening houden met tussen- en binnensubjectvariabiliteit, en exGaussian-mixturenmodellen die meerdere processen kunnen combineren.

Evaluatie: goodness-of-fit wordt beoordeeld met QQ-plotten, Kolmogorov-Smirnov-tests en informatiecriteria zoals AIC en BIC. Modelvergelijking met andere verdelingen (bijv. gamma of lognormaal) komt vaak voor.

Beperkingen: identificeerbaarheidsproblemen tussen mu, sigma en tau kunnen optreden; gevoeligheid voor uitbijters; niet elk RT-gedrag wordt adequaat gemodelleerd. Interpretatie van de parameters moet voorzichtig gebeuren. Softwarepakketten in R, Python en MATLAB bieden implementaties voor exGaussian-modellen en diagnostiek.