Bbasisvectoren

Bbasisvectoren verwijst naar de vectoren die deel uitmaken van een basis B van een vectorruimte V over een veld F. Als B een basis van V is, B = {b1, ..., bn}, dan worden b1, ..., bn de Bbasisvectoren genoemd. Deze vectoren vormen de bouwstenen waaruit elk element van V uniek kan worden opgebouwd.

Eigenschappen van Bbasisvectoren zijn dat ze lineair onafhankelijk zijn en samen V volledig opspannen. Voor elke vector v in V bestaan unieke scalairen α1, ..., αn zodat v = α1 b1 + ... + αn bn. De getallen α1, ..., αn vormen de coördinaten van v uitgedrukt ten opzichte van de basis B, genoteerd als [v]B.

Verandering van basis betrekt vaak een veranderingsmatrix. De matrix die van B naar de standaardbasis E gaat, heeft als kolommen de basisvectoren b1, ..., bn uitgedrukt in de standaardcoördinaten. Daarmee kun je coördinaten van vectoren tussen basissen omrekenen: door de matrix toe te passen krijg je de coördinaten ten opzichte van een andere basis.

Een eenvoudig voorbeeld: in R^3 is E = {e1, e2, e3} de standaardbasis en B = {b1, b2, b3} een andere basis. Een vector v kan worden geschreven als v = x b1 + y b2 + z b3, waarbij x, y, z de B-coördinaten van v zijn.

Toepassingen van Bbasisvectoren zitten in de lineaire algebra en toepassingen daarvan, zoals het oplossen van lineaire systemen, diagonalisatie, veranderingscoördinaten in computergraphics en het begrip van vectorruimtes via verschillende basissen. De notatie en gebruikte definities zijn afhankelijk van de context en basiskeuze.