Basislernmodelle

Basislernmodelle sind Maschinenlernmodelle, die Vorhersagen als lineare Kombination von Basisfunktionen der Eingabe darstellen. Sie gehören zu den parametrischen Modellen und nutzen eine fest vorgegebene Menge von Funktionen, um komplexe Zusammenhänge zu modellieren, ohne neuronale Netzwerke zu verwenden.

Typische Formen von Basisfunktionen sind Polynombasen, Splines, Radialbasenfunktionen (RBF), Fourier-Basen oder Wavelets. In vielen Fällen wird das Modell ŷ(x) = Σ_j w_j φ_j(x) trainiert, wobei φ_j die Basisfunktionen sind und w_j die zu Lernenden Gewichte. Kernelmethoden wie kernel ridge regression verfolgen eine ähnliche Idee, arbeiten jedoch implizit in einem hochdimensionalen Funktionsraum, sodass die Lösung oft durch Kernel-Tricks erleichtert wird.

Das Lernen erfolgt durch Optimierung einer Verlustfunktion, typischerweise mit Regularisierung (z. B. L2-Ridge) zur Vermeidung von Overfitting. Die Optimierung ist meist konvex, was stabile Lösungen ermöglicht. Die Auswahl der Basisfunktionen beeinflusst die Modellkapazität stark: Zu wenige Basisfunktionen führen zu Unteranpassung, zu viele erhöhen das Risiko von Überanpassung und erschweren die Skalierbarkeit.

Vorteile solcher Modelle sind Interpretierbarkeit der Gewichte, gute Daten- und Rechen-Effizienz bei ausreichender Wahl der Basis sowie klare Diagnostik. Herausforderungen bestehen in der geeigneten Basiswahl, der Skalierung mit der Anzahl der Funktionen und der allgemeinen Abhängigkeit von Feature-Engineering. Typische Anwendungen liegen in Regression, Glättung von Zeitreihen, Funktionsapproximation und kontrollorientierten Modellen, insbesondere dort, wo Interpretierbarkeit bevorzugt wird.