hochdimensionalen

Der Begriff hochdimensional bezieht sich auf Daten oder Räume mit einer großen Zahl von Merkmalen. Typische Beispiele sind Genexpressionsprofile, hochauflösende Bilder oder große Textkorpora. In Statistik, maschinellem Lernen und Physik wird oft von hochdimensionalen Situationen gesprochen, in denen die Dimensionen die Stichprobengröße übersteigen können.

Ein zentrales Merkmal solcher Systeme ist der Fluch der Dimensionalität: Mit zunehmender Dimension werden Räume zunehmend leer, Abstände zwischen Punkten konvergieren und die Schätzung stabiler Modelle verschärft sich. Das führt zu Overfitting, höherem Rechenaufwand und anspruchsvolleren Validierung.

Methoden zur Handhabung hochdimensionaler Daten umfassen Dimensionsreduktion und Merkmalsselektion. PCA, SVD und ICA reduzieren die Merkmalszahl, während t-SNE, UMAP und andere Verfahren nichtlineares Mapping verwenden. Regularisierung (L1/Lasso, L2) verhindert Overfitting, und Verfahren wie Isomap oder LLE erforschen die zugrunde liegende Mannigfaltigkeit. Prozessuale Vorverarbeitung und Skalierung sind oft notwendig.

Anwendungen finden sich in Genomik, Bild- und Textverarbeitung, Finanzmodellen und Umweltforschung. Theoretisch werden Konzepte aus der Wahrscheinlichkeits- und Lernteorie herangezogen, etwa Konzentration von Maß und die VC-Dimension. Hochdimensionale Daten verlangen sorgfältige Modellwahl, passende Validierung und robuste Evaluierung, um verlässliche Ergebnisse zu liefern.