Basisconfiguratie

Basisconfiguratie is een term die gebruikt wordt om de specifieke samenstelling en volgorde van een basis voor een vectorruimte of functieruimte aan te duiden. De configuratie bepaalt hoe een vector of functie wordt uitgedrukt als een lineaire combinatie van basisvectoren of -functies.

In de lineaire algebra is de basisconfiguratie cruciaal omdat de coëfficiënten in die lineaire combinatie de coördinaten van de vector ten opzichte van die basis geven. De keuze van basis is niet uniek; verschillende configuraties leveren mogelijk dezelfde vector op maar geven deze in verschillende coördinaten weer.

Voorbeelden zijn onder meer de ruimte R^3 met de standaardbasis (e1, e2, e3) als een basisconfiguratie, of een andere configuratie zoals (u, v, w) bestaande uit lineair onafhankelijke vectoren. Voor functieruimten is een basisconfiguratie bijvoorbeeld de set van polynoombasisfuncties zoals (1, x, x^2, ...) of orthogonale functies zoals Legendre- of Fourier-basisfuncties, die elk een andere configuratie van basisfuncties vormen.

Toepassingen van basisconfiguratie komen voor in diverse vakgebieden. In computationele toepassingen en numerieke methoden helpt een geschikte basisconfiguratie om vectoren en operatoren efficiënt te representeren. In quantumchemie wordt in configuratie-interactie (CI) vaak gesproken over een configuratieruimte die bestaat uit verschillende Slater-determinanten; de samenstelling daarvan bepaalt de nauwkeurigheid van berekeningen en de rekenlast.

Overwegingen bij het kiezen van een basisconfiguratie zijn orthogonaliteit, stabiliteit en de conditionering van de resulterende representatie. Zie ook: basis, coördinatensysteem, lineaire onafhankelijkheid, configuratie-interactie.