Additiviteit

Additiviteit is een eigenschap waarbij de som van afzonderlijke bijdragen of subsystemen overeenkomt met het geheel. Het begrip wordt in verschillende vakgebieden gebruikt, vaak als voorwaarde voor eenvoudige somvorming en decompositie.

In de wiskunde betreft additiviteit functies en measures: een functie f is additief als f(x+y)=f(x)+f(y) voor alle x,y in zijn domein. Een additieve maat mu voldoet mu(A ∪ B)=mu(A)+mu(B) voor disjuncte verzamelingen A en B. Deze noties leiden tot lineaire eigenschappen zoals f(cx)=cf(x) bij homogene functies en tot de Cauchy-vergelijking.

In de kansrekening en statistiek gaat additiviteit vaak samen met sommultiplicaties: de verwachting van een som van willekeurige variabelen is de som van de verwachtingen; wanneer processen onafhankelijke increments hebben, kunnen bedragen worden opgeteld. Generalized additive models (GAM) benut additiviteit van de effecten van predictors: E[Y|X] = f1(X1)+f2(X2)+...

In de natuurkunde en thermodynamica zijn veel uitgebreide eigenschappen additief: in een geïsoleerd systeem telt de totale energie, entropie en massa op bij samengaan van subsystemen. Niet alle eigenschappen zijn additief, omdat interacties tussen subsystemen verzamelingen kunnen veroorzaken.

In de farmacologie en chemie kunnen de gecombineerde effecten van stoffen additief zijn: de totale effect is gelijk aan de som van de individuele effecten. Er bestaan ook non-additieve relaties zoals synergie of antagonisme.

Samenvattend verwijst additiviteit naar uitsluiting en lineaire opbouw van bijdragen; het vergemakkelijkt modellering en interpretatie, maar vereist zorgvuldige verificatie in systemen met interacties.