veldpotentialen

Veldpotentialen zijn functies die veldkrachten beschrijven via afgeleiden. In de natuurkunde komen vooral twee soorten potentiaal voor: het scalarpotentiaal φ (ook wel V genoemd) en het vectorpotentiaal A. Veel velden worden door deze potentiaalvelden volledig weergegeven, zodat het veld zelf wordt verkregen door nemen van graden: een conservatief elektrisch veld kan bijvoorbeeld als E = -∇φ worden geschreven, terwijl magnetische velden gerelateerd zijn aan een vectorpotentiaal via B = ∇×A.

In de elektromagnetische theorie hangen E en B samen met φ en A door E = -∇φ - ∂A/∂t en B = ∇×A. Het gebruik van potentiaalvelden vereenvoudigt het oplossen van Maxwell’s vergelijkingen, vooral bij complexe geometrieën. Potentiaalvelden zijn echter niet uniek: er bestaat een gauge-transformatie waarbij φ' = φ - ∂χ/∂t en A' = A + ∇χ dezelfde velden opleveren. Veelvoorkomende gauges zijn de Coulomb-gauge (∇·A = 0) en de Lorenz-gauge (∂t φ + c^2 ∇·A = 0). Dit concept van gauge-freedom is ook cruciaal in de kwantumtheorie en veldtheorieën, waar de aard van de potentiaal invloed heeft op formeel-updates zoals de Aharonov-Bohm-effect.

Ook buiten de elektromagnetische context komen veldpotentialen voor, bijvoorbeeld in de zwaartekracht: het gravitationele potentiaal V waarbij g = -∇V en ∇²V = 4πGρ (in Newtoniaanse theorie). In quantummechanica en veldtheorieën verschijnen potentiaalvelden in de interactie via minimale koppeling, waarbij p → p − qA en energie beïnvloed wordt door φ. Potentiaalmethoden worden veel gebruikt in simulatie en geofysische modellering.