twierdzenie

Twierdzenie to formalnie udowodnione stwierdzenie w matematyce. Określa ono prawdę wynikającą z założeń (hipotez) i wcześniej udowodnionych twierdzeń. Dowód twierdzenia to logiczny łańcuch argumentów, który prowadzi z aksjomatów do konkluzji i nie pozostawia wątpliwości co do prawdziwości stwierdzenia. W odróżnieniu od koncepcji lub hipotez, które mogą być spekulatywne, twierdzenie posiada dowód.

Struktura twierdzenia zwykle obejmuje zestaw hipotez i wniosek. Czasem dowód wymaga użycia innych twierdzeń, lematów i korolarów. Precyzyjny format zależy od kontekstu, ale istotą jest jasne określenie założeń i konkluzji.

Powiązane pojęcia to lemat i korolar. Lemat to pomocnicze twierdzenie stosowane w dowodzie innego wyniku; korolar to twierdzenie, które wynika bezpośrednio z wcześniej udowodnionych twierdzeń.

Przykłady: Twierdzenie Pitagorasa stwierdza, że w prostokątnym trójkącie suma kwadratów długości przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej: a^2 + b^2 = c^2. Ostateczne twierdzenie Fermata mówi, że dla n > 2 nie istnieją dodatnie liczby całkowite a, b, c spełniające równanie a^n + b^n = c^n; zostało udowodnione w 1994 roku przez Andrew Wiles.

Znaczenie: twierdzenia stanowią fundament logiki matematycznej, umożliwiając budowanie złożonych wyników na solidnych dowodach.