przeciwprostoktnej

Przeciwprostokątna to bok trójkąta prostokątnego naprzeciwko kąta prostego. W praktyce długość przeciwprostokątnej oznacza się literą c, a długości pozostałych dwóch boków—a i b. W trójkącie prostokątnym c jest zawsze dodatnie i stanowi najdłuższy bok.

Najważniejsze własności obejmują zależność Pitagorasa: c^2 = a^2 + b^2, która łączy długości obu przyprostokątnych z długością przeciwprostokątnej. Z tego wynika, że przeciętna relacja między bokami opisuje możliwość zbudowania trójkąta z odpowiednimi wymiarami. Dodatkowo przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym (twierdzenie Talesa).

W kontekście kąta ostrego A w trójkącie prostokątnym, długości boków spełniają relacje trygonometryczne: sin A = a/c, cos A = b/c, tan A = a/b, przy czym a i b to długości przyprostokątnych, a c — przeciwprostokątna. W przypadku kąta B relacje to sin B = b/c, cos B = a/c, tan B = b/a. Dzięki temu przeciwprostokątna odgrywa kluczową rolę w obliczeniach kątów i odległości w geometrii i trigonometrii.