przyprostoktnych

Przyprostokątne (przyprostokątna w liczbie pojedynczej) to dwa boki trójkąta prostokątnego, które tworzą kąt prosty. Odróżnia się je od przeciwprostokątnej, która jest bok naprzeciwko kąta prostego. Zwykle oznacza się je literami a i b, a przeciwprostokątną literą c. Z twierdzeniem Pitagorasa wiąże się zależność a^2 + b^2 = c^2.

Miary kątów ostrych zależą od stosunku długości przyprostokątnych. W trójkącie prostokątnym, jeśli kąt A jest przeciwległy przyprostokątnej a, zachodzą zależności sin(A) = a/c, cos(A) = b/c i tan(A) = a/b; analogicznie dla kąta B, gdzie role a i b są odwrócone. Dzięki temu przyprostokątne odgrywają kluczową rolę w odwzorowaniu kątów i w obliczeniach trygonometrycznych.

Pole trójkąta prostokątnego wynosi 1/2 · a · b. Współrzędne geometryczne ułatwiają wyobrażenie przyprostokątnych: jeśli trójkąt leży w układzie współrzędnych z wierzchołkami (0,0), (a,0), (0,b), to długości przyprostokątnych wynoszą a i b, a obszar wynosi ab/2.

W kontekście liczbowym różne wartości a i b tworzą różne trójkąty prostokątne; liczby całkowite tworzą tzw. potrójne Pitagorasa, np. (3,4,5) oraz (5,12,13). Przyprostokątne stanowią podstawowy element konstrukcji i analizy w geometrii i trigonometrii.