tessellatie

Tessellatie is een wijze van vlakvulling waarbij een of meerdere vormen zodanig worden geplaatst dat het hele vlak bedekt is en er geen gaten of overlappende delen ontstaan. De vormen kunnen identiek zijn (monohedraal) of verschillend, zolang ze naadloos in elkaar passen. Tessellaties kunnen regelmatig of onregelmatig zijn, en ze komen voor in zowel wiskundige theorie als kunst en ontwerp.

Reguliere tessellaties bestaan uit één type regelmatige veelhoek dat het vlak volledig vult. In het platte vlak zijn er drie: met gelijkzijdige driehoeken, vierkanten en zeshoeken. Deze tilings kenmerken zich door een constante triangulatie- of hoekverdeling en hebben hoge mate van symmetrie.

Semi-regelmatige tilings, ook wel Archimedeanse tilings genoemd, combineren twee of meer soorten regelmatige veelhoeken maar behouden telkens dezelfde hoekconfiguratie bij elk snijpunt. Er zijn elf dergelijke tilings in het vlak; ze krijgen vaak aandacht in wiskundige en artistieke contexten vanwege hun regelmatige, toch afwisselende patronen.

Aperiodische tessellaties vullen het vlak zonder een terugkeer naar exact hetzelfde patroon onder vertalingen; ze zijn niet-periodiek. Een bekend voorbeeld is de Penrose-tiling, die met twee vormen complexe, niet-repeterende patronen oplevert en vaak gepaard gaat met opvallende lokale vijffoldige symmetrie.

Historisch gezien zijn tessellaties oud en wereldwijd terug te vinden in mozaïeken en patronen. In de wiskunde hebben figuren als Kepler, en later Brijijn en Penrose, bijgedragen aan het begrip van regelmatige, semi-regelmatige en aperiodische tilings. Toepassingen variëren van kunst en architectuur tot computergraphics, crystallografie en materialenwetenschap, en ook ruimtelijke tilings spelen een rol in drie dimensionale ruimtevulling.