nietperiodiek

Nietperiodiek is een term die in wiskunde en verwante vakgebieden wordt gebruikt om aan te geven dat een object geen vaste herhalingsperiode heeft. In het bijzonder betekent nietperiodiek dat er geen positief getal T bestaat waarvoor een bepaald object f(x) of een rij a_n voldoet aan f(x+T)=f(x) voor alle x, respectievelijk a_{n+T}=a_n voor alle n.

In de wiskunde is periodiciteit een sterk begrip: een systeem wordt als periodiek beschouwd als een niet-nul tijds- of indexverschil de toestand herhaalt. Een nietperiodiek object mist zo’n constante periode. Een veelgebruikt voorbeeld is de rij a_n = n, die geen verschijnende herhaling vertoont. Ook de decimale expansie van een irrationaal getal, zoals sqrt(2), is nietperiodiek omdat er geen eindige blok digits is dat oneindig vaak herhaalt.

Nietperiodiek komt voor in meerdere contexten. In signaalverwerking en tijdreeksen kan een signaal nietperiodiek zijn als het geen vaste cyclus heeft. In de wiskunde en de geometrie leidt dit tot aperiodische structuren; een beroemd voorbeeld is Penrose-tillings, die geen translatieherhaling mogelijk maken. Ook deterministische, maar niet-periodieke reeksen bestaan, zoals bepaalde aperiodische woordreeksen.

Samengevat duidt nietperiodiek op afwezigheid van een vaste, herhalende structuur op een duidelijke schaal. Het begrip wordt gebruikt in wiskunde, analyse van tijdreeksen, en in de studie van niet-repeterende tilings en complementaire systemen.