nietnul

Nietnul is een wiskundige aanduiding voor een element dat niet gelijk is aan nul. In het Nederlands wordt dit begrip gebruikt om aan te geven dat een object de additieve identiteit van een algebraïsche structuur niet bezit. Vaak wordt gesproken van een niet-nul element of een niet-nul vector, afhankelijk van de context. De basisdefinitie is eenvoudig: een element a in een verzameling met een toegewezen nul- of identiteitswaarde is niet nul wanneer a ≠ 0.

Toepassingscontexten

- In getallenrijen zoals de natuurlijke, gehele of reële getallen: een getal is niet nul als het niet gelijk is aan 0.

- In vectorruimten: een vector is niet nul als minstens één component verschillend is van nul.

- In matrix- en lineaire algebra: een matrix is niet nul als hij niet identiek de nulmatrix is.

- In veel algebraïsche structuren, zoals ringen en velden: een element a is niet nul als het niet voldoet aan de additieve identiteitswaarde 0.

Eigenschappen en nuances

- Niet-nul kan bestaan ondanks dat een element soms een noemenswaardige eigenschap bezit, zoals invertibiliteit: in een veld geldt dat elk niet-nul element een multiplicatieve inverse heeft.

- Een niet-nul element kan tegelijk een deling van nul veroorzaken (zero divisors) in sommige structuren, wat aangeeft dat niet-nul zijn op zichzelf geen garantie biedt voor eenvoudige algebraïsche eigenschappen.

- De term is fundamenteel bij bewijzen en algoritmen, waar het bestaan van een niet-nul element vaak noodzakelijk is voor het sluiten van een operatie of voor het bepalen van dimensie, rang of orde.

Zie ook

Zie onderwerpen zoals nul, nulvector, inversie en zero divisors voor relatie-achtergronden.