standaardafwijkingen

Standaardafwijkingen zijn een maat voor de spreiding van een dataset ten opzichte van het centrum van de data, meestal het gemiddelde. Het geeft aan hoeveel de individuele waarnemingen gemiddeld afwijken van het centrum. Een kleinere standaardafwijking duidt op minder variatie en waarden die dichter bij het gemiddelde liggen; een grotere standaardafwijking duidt op meer variatie.

Er bestaan twee hoofdvarianten: de populatie standaardafwijking en de steekproef standaardafwijking. De populatie standaardafwijking σ wordt berekend als σ = sqrt( (1/N) * sum_{i=1}^N (xi − μ)^2 ), waarbij μ het populatiegemiddelde is. De steekproef standaardafwijking s wordt berekend als s = sqrt( (1/(n−1)) * sum_{i=1}^n (xi − x̄)^2 ), waarbij x̄ het steekproefgemiddelde is. Het verschil in deling (N versus n−1) is een correctie voor steekproeffout.

Interpretatie en relatie tot verdelingen: bij een normale verdeling ligt ongeveer 68% van de waarden binnen één standaardafwijking van het gemiddelde, circa 95% binnen twee standaardafwijkingen en ongeveer 99,7% binnen drie. De standaardafwijking is dus een maat voor nabijheid aan het centrum, maar de interpretatie hangt af van de vorm van de verdeling en van eventuele buitengewone waarden.

Berekening en toepassing: bereken eerst het gemiddelde, vervolgens de afwijkingen van elke waarde ten opzichte van het gemiddelde, kwadrateer deze afwijkingen, sommeer ze, deel door N (of n−1 bij steekproeven) en neem de wortel. In de praktijk wordt de steekproef standaardafwijking vaak gebruikt in betrouwbaarheid, bij schattingen van onzekerheid, en in statistische toetsen. Let op bij outliers, scheve verdelingen en het onderscheid tussen populatie- en steekproefformules.