schaalvrije

Schaalvrije netwerken zijn netwerken waarvan de verdeling van knoopgraad P(k) vaak een machtige wet volgt, meestal aangeduid als een machtspreconditie: P(k) ~ k^{-γ}. Dit betekent dat er veel knopen met weinig verbindingen zijn en enkele knopen met aanzienlijk veel verbindingen, oftewel hubs. De term schaalvrij verwijst naar de eigenschap dat de algemene vorm van de verdeling blijft bestaan onder schalering, wat kenmerkend is voor machtige verdelingen.

De meeste schaalvrije modellen ontstaan door groeiprocessen waarbij nieuwe knopen eerder koppelen aan knopen die al veel verbindingen hebben (preferentiële attaching). Een bekend model is het Barabási–Albert-model, waarin nieuwkomers met een zekere kans kiezen voor hubs, waardoor een paar knopen snel veel verbindingen verzamelen. In de praktijk kan γ in de orde van 2 tot 3 liggen, afhankelijk van het model en de data.

Eigenschappen van schaalvrije netwerken zijn onder meer een korte gemiddelde padlengte en een hoge kans op de aanwezigheid van hubs. Ze zijn robuust tegen willekeurige uitval van knopen, maar juist kwetsbaar voor gerichte aanvallen op de hubs. Real-world netwerken vertonen vaak een approximate schaalvrijheid en ondervinden finite-size effecten; niet elk netwerk volgt strikt een machtige verdeling over het volledige bereik van k.

Voorbeelden omvatten het wereldwijde web, sommige sociale-netwerken en bepaalde biologische netwerken. In de literatuur bestaan aanzienlijke discussies over de mate van schaalvrijheid in echte systemen, en over hoe nauwkeurig modelleerbaar de verdelingen zijn op meetdata.