sannolikhets

Sannolikhet, eller sannolikhetsteori, är studiet av hur troligt det är att olika händelser inträffar i slumpmässiga experiment. Ett sådant experiment har ett utfallsrum, som består av alla tänkbara resultat. En händelse är en delmängd av detta utfallsrum. I modern sannolikhet används en sannolikhetsfunktion som tilldelar varje händelse ett tal mellan 0 och 1, så att P(Ω) = 1 och P(A ∪ B) = P(A) + P(B) när A och B är disjunkta händelser. Dessa krav utgör grunden i Kolmogorovs axiomatiska ramverk.

Sannolikhet används för att beskriva och analysera olika modeller av slump. Förenklat kan man dela in modeller i diskreta och kontinuerliga fördelningar. Diskreta fördelningar beskriver sannolikheten för enskilda utfall eller heltaliga värden (till exempel binomial- eller poissonfördelningar). Kontinuerliga fördelningar beskriver sannolikheten för ett intervall av värden och kännetecknas av sannolikhetsdensiteten och den kumulativa fördelningsfunktionen. Fördelningar används för att beräkna sannolikheter och förväntade värden för olika händelser.

Viktiga regler i sannolikhet inkluderar additions- och multiplikationsreglerna, villkorsprobability och oberoende. Bayes sats ger en metod att uppdatera sannolikheter när ny information blir tillgänglig. Begreppet sannolikhet används även i samband med stora talens lag och centrala gränsvärdessatsen, som gör det möjligt att göra approximativa beräkningar i komplexa problem.

Historiskt har sannolikhet utvecklats från spelteori och hasard till ett centralt verktyg inom statistik, naturvetenskap, teknik och ekonomi. Forskningen rör både teoretiska grunder och praktiska tillämpningar.