Fördelningar

En fördelning i sannolikhetsteori beskriver hur sannolikheten för olika utfall är fördelad. En fördelning kan vara diskret eller kontinuerlig. Diskreta fördelningar har ett ändligt eller uppräkneligt antal utfall, som antal fel i en tillverkning eller antal positiva svar i en enkät; vanliga exempel är binomial- och Poissonfördelningar. Kontinuerliga fördelningar beskriver värden över ett intervall, som mätfel eller tidsintervall mellan händelser; vanliga exempel är normal-, exponential- och uniformfördelningar. Varje fördelning har funktioner som anger sannolikheter: sannolikhetsmassfunktion (PMF) för diskreta fördelningar, sannolikhetsdensitetsfunktion (PDF) för kontinuerliga fördelningar, samt den kumulativa fördelningsfunktionen (CDF) som anger sannolikheten att X är mindre än eller lika med ett visst värde.

Fördelningar kännetecknas av parametrar som påverkar deras form. Exempel: normalfördelningen har medelvärde μ och standardavvikelse σ; binomialfördelningen har antal försök n och sannolik framgång p; Poissonfördelningen har λ; uniformfördelningen är jämnt fördelad över intervallet [a, b].

Väsentliga egenskaper är väntevärde E[X], varians Var(X) och högre moment som skevhet och kurtos. Fördelningar används för att modellera osäkerhet, beräkna sannolikheter, konfidensintervall och testa hypoteser. Estimering av parametrar görs ofta med maximum likelihood eller momentsmetoder; bayesianska metoder används när tidigare information ska införlivas.

Med centrala gränsvärdessatsen kan summor av oberoende identiskt fördelade variabler approximeras av normalfördelning. Godhetsanpassningstester som Kolmogorov–Smirnov och chi-två-test används för att bedöma hur väl data följer en given fördelning.