momentsmetoder

Momentsmetoder är en klass av parameterestimeringsmetoder inom statistik som bygger på ögonblicken hos en slumpmässig variabel. För ett antal parametrar θ används de teoretiska populationens ögonblick E[X^k; θ] för k=1,2,...,p, där p är antalet okända parametrar. Urdata beräknas som empiriska ögonblicken m_k = (1/n) ∑ X_i^k. Estimeringen uppnås genom att lösa systemet E[X^k; θ] = m_k för k=1,...,p och därmed få θ̂, som motsvarar lösningen.

Exempelvis: Exponentialfördelning med parameter λ har E[X] = 1/λ. Med m1 = x̄ fås λ̂ = 1/x̄. Normalfördelning med μ och σ^2 har E[X] = μ och E[X^2] = μ^2 + σ^2. Med m1 = x̄ och m2 = (1/n) ∑ X_i^2 ges μ̂ = m1 och σ̂^2 = m2 − m1^2. Andra parametriseringar och fler ögonblick kan användas för fler parametrar.

Historiskt varit en grundläggande metod i statistik och är nära relaterad till Pearson’s arbete. Egenskapet att inte kräva fullständig sannolikhetsmodell gör metoden enkel och snabb att tillämpa, men den kan vara mindre effektiv än maximum likelihood-estimering och kan ge skeva eller ostabila uppskattningar i små urval. Identifierbarhet och unika lösningar är också viktiga praktiska överväganden; antalet använda ögonblick bör matcha antalet okända parametrar. Momentsmetoder används ofta som enkla initialestimater eller i estetiska och robusta sammanhang där full modellspecifikation saknas.