sannolikhetsmodell

En sannolikhetsmodell är en matematisk beskrivning av hur slumpmässiga fenomen uppträder. Den kopplar ett utfallsrum till en sannolikhetsfördelning via en eller flera stokastiska variabler. I modellen specificeras oftast en sannolikhetsfördelning eller täthetsfunktion med vissa parametrar som reglerar centralt läge och spridning. Grundläggande begrepp är utfallsrum, stokastisk variabel och beroende eller oberoende relationer mellan variabler. Modeller kan vara diskreta, till exempel Bernoulli, binomial och Poisson, eller kontinuerliga, till exempel normal, exponential eller gamma.

En sannolikhetsmodell används för att beskriva hur data kan uppkomma och för att göra sannolikhetsbaserade förutsägelser. Till exempel används den för att beräkna sannolikheter, förutsäga framtida observationer och genomföra beslutsfattande under osäkerhet. Kopplingen till data görs via sannolikhetsfunktionen eller täthetsfunktionen; parameteruppskattning sker ofta med maximum likelihood eller Bayesiansk inference. Efter estimering kan modellen användas för prediktion, konfidensintervall och riskbedömning.

Val av modell bygger på vilka antaganden som är rimliga och hur väl modellen passar data. Kvalitet bedöms med goodness-of-fit-mått, diagnostik av residualer eller korsvalidering. Vanliga användningsområden finns inom statistik, ekonomi, teknik och maskininlärning, där sannolikhetsmodeller beskriver osäkerhet i mätningar, utfall och beteende eller i processer som genererar data.

Till exempel modelleras ett ja/nej-utfall med Bernoulli-fördelningens parameter p; mätfel uppträder ofta som en normalfördelning med medelvärde μ och varians σ^2.