normalfördelning

Normalfördelningen, ofta kallad Gaussfördelningen, är en kontinuerlig sannolikhetsfördelning som används för att beskriva hur vissa mått varierar kring ett centralvärde. Den är symmetrisk runt medelvärdet μ och har standardavvikelsen σ som anger spridningen. Tätheten f(x) ges av f(x) = (1/(σ√(2π))) exp(- (x-μ)^2 / (2σ^2)). Sannolikhetsdensiteten för ett intervall erhålls genom integrering av f över intervallet. För standardnormalfördelningen, där μ = 0 och σ = 1, kallas den ofta Z och har kumulativ fördelningsfunktion Φ.

Egenskaperna inkluderar att fördelningen är unimodal och symmetrisk, har oändligt stöd och har E[X] = μ samt Var(X) = σ^2. Den är även stängd under addition av oberoende normala variabler: summan av oberoende normalfördelade variabler är normalfördelad.

Användningar inkluderar modellering av mätfel och naturliga små bidrag till variationer, samt som grund för inferensmetoder som z-test och konfidensintervall. En allmän tumregel, empiriska regeln, säger att cirka 68% av värdena ligger inom μ ± σ, ungefär 95% inom μ ± 2σ och ungefär 99,7% inom μ ± 3σ.

Normalfördelningen förekommer ofta i biologi, teknik och samhällsvetenskap där många små och oberoende bidrag sammanfaller.