fördelningen

Fördelningen är inom statistik den beskrivning av hur sannolikheter är fördelade över möjliga utfall av ett slumpmässigt experiment eller en mätning. En fördelning kan vara teoretisk, beskriven av en sannolikhetsfunktion, eller empirisk, byggd direkt ur data.

I teoretiska fördelningar skiljer man mellan diskreta och kontinuerliga fördelningar. Den diskreta använder sannolikhetsmassfunktion P(X=k); den kontinuerliga använder sannolikhetstäthetsfunktion f(x). Den kumulativa fördelningsfunktionen F(x) ger sannolikheten att X är mindre än eller lika med x.

Förväntning (medelvärde) och varians beskriver centrum och spridning hos en fördelning; andra mått som skewness och kurtosis beskriver form. Många fördelningar har parametrar som styr deras form, till exempel normalfördelningen som har medelvärde μ och standardavvikelse σ.

Vanliga fördelningar inkluderar normalfördelning, binomialfördelning, Poissonfördelning, exponentialfördelning och t-fördelning. Den uniforme fördelningen har lika sannolikhet över ett intervall. Varje fördelning används för olika typer av data och antaganden om osäkerhet.

Användning: fördelningar används för att modellera osäkerhet, utföra hypotesprövningar, bygga konfidensintervall och analysera data. Den centrala limitteorin visar att summa av oberoende variabler ofta närmar sig normalfördelning. Empiriska fördelningar analyseras med histogram, boxplot och percentilberäkningar.

Begreppet fördelning används även mer allmänt om hur resurser eller saker fördelas i en population, men i statistik fokuserar man på sannolikheter och data.