Poissonfördelning

Poissonfördelningen är en sannolikhetsfördelning som beskriver antalet händelser som inträffar i ett fast intervall av tid eller utrymme under antagandet att händelserna inträffar oberoende med konstant genomsnittlig hastighet. Den används för att modellera sällsynta, oberoende händelser som sker kontinuerligt över intervallet.

Sannolikheten att observera k händelser i intervallet ges av P(X = k) = e^{-λ} λ^k / k!, där k är ett icke‑negativt heltal och λ > 0 är Förväntat antal händelser i intervallet. Värdena på X följer därmed en heltalsfördelning med parameter λ. Fördelningen har väntevärde E[X] = λ och varians Var(X) = λ.

Poissonprocessen används ofta för att beskriva händelser som inträffar oberoende i tids- eller rumsrum med konstant hastighet. Antalet händelser i varje jämnt intervall är oberoende och följer Poissonfördelningen med parameter som är proportionell mot längden på intervallet.

En relaterad egenskap är relationen till binomialfördelningen: när n är stort och p är litet så att np = λ, kan Binomial(n, p) ungefärligen modelleras av Poissonfördelningen. Normal- eller Poissonapproximationer används ofta i beräkningar när λ är stort eller små värden förekommer.

Vanliga tillämpningar inkluderar modellering av samtalsantal i ett kundcenter, antal partikelfeck i strålningsmätningar, antalet missvisade produkter i tillverkning och andra sällsynta händelser i ett givet intervall. Det antas vanligen att hastigheten λ är konstant över intervallet som studeras.