Sannolikheten

Sannolikheten beskriver hur troligt ett slumpmässigt experiment kommer att ge ett visst utfall eller en viss händelse. I matematisk form används ett sannolikhetsrum Ω där varje utfall har en sannolikhet och händelsen A är en delmängd av Ω. Sannolikheten P(A) är ett tal mellan 0 och 1 som sammanfattar hur ofta A förväntas inträffa i upprepade försök.

I praktiken definieras sannolikheter på olika sätt. Den klassiska definitionen antar lika sannolikhet för alla utfall, vilket gäller till exempel vid kast med en rättvis tärning. Den empiriska eller relativa frekvens-definitionen baseras på observationer av tidigare försök. Den subjektiva sannolikheten speglar personens uppfattning om hur troligt något är.

Viktiga regler inom sannolikhetsteorin inkluderar följande. Komplementregeln: P(A^c) = 1 − P(A). För två disjunkta händelser A och B gäller P(A ∪ B) = P(A) + P(B). För oberoende händelser P(A ∩ B) = P(A)P(B). Betingad sannolikhet definieras som P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) när P(B) > 0. Den totala sannolikheten säger att om Ω delas upp i händelser B_i så är P(A) = Σ P(A|B_i)P(B_i).

Vid kontinuerliga utfall används sannolikhetsdensitet f(x) där P(a ≤ X ≤ b) = ∫_a^b f(x) dx och den kumulativa fördelningsfunktionen F(x) = ∫_{−∞}^x f(t) dt.

Användningar av sannolikhetsteorin finns inom statistik, riskbedömning, beslutsfattande och spelteori. Exempel: P(H) = 1/2 för ett rättvist mynt; P(X = 6) = 1/6 för en rättvis sexsidig tärning. Sannolikheter uppdateras ofta med Bayes sats när ny information blir tillgänglig.