intervallet

Intervallet är i matematiken en sammanhängande del av de reella talen. En icke-tom mängd I ⊆ R kallas intervall om för varje två tal a och b i I gäller att allt tal mellan a och b också tillhör I. Detta gör intervallet till en ordnat och kontinuerligt avsnitt av tallinjen.

Vanliga typer är öppna intervall (a,b) där båda ändpunkterna saknas, slutna intervall [a,b] där ändpunkterna ingår, och halvöppna/halvslutna intervall (a,b] eller [a,b). Intervallet kan även vara obestämt i en eller båda riktningarna, t.ex. (a, ∞), [a, ∞), (−∞, b) eller (−∞, b]. För ett ändligt intervall är längden b−a.

Egenskaperna hos intervall: varje intervall är konvext och sammanhängande i de reella talen. Olika intervall kan överlappa eller beröra varandra; unionen av två icke-tom överlappande intervall är inte i allmänhet ett intervall. Längden definieras som måttet av intervallet, alltså b−a när intervallet är ändligt.

Användningar: I analys används intervallen som domäner för funktioner och som område för integration. Inom statistik används konfidensintervall för att uttrycka osäkerhet i estimatorer. Begreppet används också i vardagligt språk för tidsintervall, till exempel mellan två händelser, eller som beteckning för tidsperioder.

Exempel: [0,1] innehåller ändpunkterna 0 och 1; (0,1) innehåller inga ändpunkter; (−∞,5] är ett intervall som sträcker sig upp till och med 5 i vänster riktning.