konfidensintervall

Konfidensintervall är ett intervall som används för att uppskatta ett ohomogen parametervärde i en population, till exempel ett medelvärde eller en andel. Det representerar en osäkerhet i uppskattningen och anger ett område där det sanna parametervärdet anses ligga med en viss konfidensnivå, ofta 95 procent.

Hur konfidensintervall konstrueras beror på vilken parameter som uppskattas och vilka antaganden som görs om data. Generellt består intervallet av en punktuppskattning plus eller minus ett kritiskt värde multiplicerat med ett mått på osäkerheten (standardfel). Exempel: för medelvärde då populationens standardavvikelse är känt används mu ∈ x̄ ± zα/2 · σ/√n. Om sigma inte är känt används istället t-distributionen: mu ∈ x̄ ± tα/2,n-1 · s/√n. För en proportion används p̂ ± zα/2 · sqrt(p̂(1−p̂)/n). I praktiken används även bootstrap-metoder som bygger konfidensintervall utan starka distributionantaganden.

Tolkning: Om man upprepar urvalet och beräknar konfidensintervall med samma metod skulle ungefär en viss andel, till exempel 95%, av intervallen innehålla det sanna parametervärdet. Det betyder inte att det observerade intervallet själv har en 95-procentig chans att innehålla parametern, eftersom parametern är fast och intervallet är random.

Antaganden och begränsningar: slumpmässiga och oberoende observationer och ofta tillräckligt stort urval för asymptotisk giltighet. Små urval eller missgynnade fördelningar kan göra intervallen mindre tillförlitliga. Konfidensintervall används inom många områden som kliniska studier, opinionsmätningar och statistisk modellering.