medelvärde

Medelvärde, ofta kallat det aritmetiska medelvärdet, är ett mått på central tendens som beskriver var data i genomsnitt ligger. För en uppsättning tal x1, x2, ..., xn definieras det aritmetiska medelvärdet som x̄ = (1/n) ∑_{i=1}^n x_i. Det används både inom matematik, statistik och vardaglig dataanalys för att sammanfatta en mängd data med ett enda tal. Skillnaden mellan populationens medelvärde μ och stickprovsmedelvärde x̄ uppstår när data inte behandlas som fullständig population; i praktiken beräknas ofta x̄ från ett urval som en skattning av μ.

Exempel: talen 2, 4 och 7 har medelvärdet (2+4+7)/3 = 13/3 ≈ 4,33.

Medelvärdet kan beräknas i olika varianter: aritmetiskt medelvärde (vanligast), viktat medelvärde ∑ w_i x_i / ∑ w_i, och geometriskt medelvärde (positiva tal) (∏ x_i)^{1/n}. Geometriskt medelvärde är relevant när man sammanfattar multiplicativa tillväxter över tid.

Fördelen med medelvärdet är att det tar hänsyn till varje datapunkt och används i många statistiska modeller; nackdelen är dess känslighet för extremvärden och outliers, vilket gör medianen mer robust i snedfördelningar.

Användning omfattar beskrivning av central lägespunkt i data, estimation av populationens medelvärde i inferensiella metoder och som ingångsvärde i regressionsanalyser där medelvärdet fungerar som en central referens för data.