genomsnitt

Genomsnitt, ofta kallat medelvärde, är ett mått på central tendens som används för att beskriva en typisk eller representativ nivå i en uppsättning värden. Begreppet är mångfacetterat och kan referera till olika mått, där aritmetiska, geometriska och harmoniska genomsnitt ofta diskuteras.

Aritmetiska medelvärdet beräknas som summan av alla observationer delat med antalet observationer: x̄ = (1/n) ∑ xi. I befolkningen betecknas det ofta μ och i ett urval x̄. Det används som standardmått för centralt läge och kan beskriva data när fördelningen är ungefär symmetrisk utan stark skevhet.

Geometriskt medelvärde används främst när data växer multiplicativt eller när man vill sammanfoga relativa förändringar. Det definieras som g = (∏ xi)^(1/n) och kräver att alla xi är positiva. Det är mindre påverkat av extrema värden än det aritmetiska medelvärdet vid skeva fördelningar.

Harmoniskt medelvärde är givet av h = n / ∑ (1/xi) för positiva xi. Det används ofta för hastigheter eller räntor där total tid eller total resurs består av additioner av inverser.

Egenskaper och användning: Aritmetiska medelvärdet är det mått som minimerar summan av kvadrerade avvikelser från medelvärdet, men är känsligt för outliers och skeva fördelningar. Medianen kan vara ett mer robust mått i sådana fall.

Användningar: används inom ekonomi, naturvetenskap och samhällsvetenskap för att sammanfatta data och för jämförelser mellan dataset. För tolkningen bör man beakta datafördelning och mönster i observationerna.