utfallsrum

Utfallsrum, i sannolikhetsteori ofta betecknat Ω, är mängden av alla möjliga resultat i ett slumpmässigt experiment. Varje enskilt resultat kallas utfall. En händelse är en delmängd av Ω och representerar ett eller flera möjliga utfall som man är intresserad av. Sannolikheten för en händelse A ges av ett sannolikhetsmått P som uppfyller P(Ω)=1 och 0≤P(A)≤1 för varje händelse A. I praktiken definierar man ofta en σ-algebra (mätbarhetsmängder) F av händelser och ett sannolikhetsmått P på F.

Exempel: Ett enkelt tärningsspel har Ω={1,2,3,4,5,6}. Om tärningen är rättvis är varje utfall lika sannolikt med P({k})=1/6. Ett myntkast har Ω={H, T}. Vid mer komplexa modeller kan Ω vara kontinuerliga, till exempel Ω=[0,1], där händelser ofta är intervall som är mätbara, och sannolikheten ges av en lämplig fördelning eller en täthetsfunktion.

Användning och struktur: Utfallsrummet utgör grunden för att modellera sannolikheter. För att beräkna sannolikheter måste man specificera både Ω och den σ-algebra av mätbara händelser samt sannolikhetsmåttet P. Denna struktur gör det möjligt att definiera händelser, betingad sannolikhet, oberoende och förväntat värde, samt att utföra statistisk inferens och beslutsteori.