plakvlakken

Een plakvlak is in de meetkunde een tweedimensionaal, plat en oneindig uitgestrekt oppervlak in de driedimensionale ruimte. Het heeft geen dikte en buigt nergens; elk punt op een plakvlak ligt in dezelfde vlakke onderlaag. In veel gevallen wordt een plakvlak gezien als een verzameling punten die voldoet aan een bepaalde vlakvoorwaarde.

Een plakvlak kan op verschillende manieren gedefinieerd worden. In de impliciete vorm geldt n · x = d, waarbij n de normaalvector van het vlak is en x de positievector van een punt op het vlak; d is een constante. In de expliciete vorm kan men bijvoorbeeld z = (d - a x - b y)/c aangeven (als c ≠ 0). Ook is het mogelijk een plakvlak parametraal te beschrijven als r = r0 + s u + t v, met r0 een punt op het vlak en u en v twee onafhankelijke richtingsvectoren die op het vlak liggen.

Drie niet-collineaire punten bepalen uniek een plakvlak. Het normaalvector n kan worden berekend als het kruisproduct van twee onafhankelijke richtingsvectoren u en v die in het vlak liggen: n = u × v.

Interactie met andere objecten: een lijn snijdt een plakvlak meestal in één punt, tenzij de lijn in het vlak ligt. Twee plakvlakken snijden elkaar in een lijn als ze niet parallel zijn; zijn ze parallel, dan zijn ze identiek of disjoint. De hoek tussen twee plakvlakken is de hoek tussen hun normaalvectoren, berekend via de dot-product.

Toepassingen: plakvlakken komen voor in wiskunde en meetkunde, computergraphics, CAD en architectuur, waar oppervlakken en grenzen worden gemodelleerd en berekend. Ze vormen de fundering voor ruimtelijke modellen en dienen als bouwstenen voor complexere oppervlakken en vormen.