positievector

Een positievector, ook wel position vector genoemd, is in de meetkunde en de natuurwetenschappen de vector die de positie van een punt P aangeeft ten opzichte van een vaste oorsprong O in een vlak of ruimte met een bepaald coördinatenstelsel. De staart van de vector ligt bij O en de kop bij P. In een Cartesisch stelsel heeft de positievector de vorm r = (x, y, z) = x i + y j + z k, waarbij i, j en k de eenheidsvectoren langs de x-, y- en z-as zijn. In een tweedimensionale ruimte volstaat r = (x, y) = x i + y j. De coördinaten x, y en z zijn de componenten van r in de bijbehorende basis.

De positievector geeft de locatie van P weer in het gekozen referentiesysteem. Verander je echter het referentiepunt of het coördinatenstelsel, dan verandert de rapportage van de positievector mee. De afstand van P tot de oorsprong is |r|, en de vector van P naar Q is r_Q − r_P; de afstand tussen P en Q is dan |r_Q − r_P|.

Toepassingen en eigenschappen: positievectoren vormen een basisconcept in vectoranalyse, kinematiek en mechanica om posities te beschrijven en bewerkingen uit te voeren zoals optellen van vectoren en het afdrukken van richtingen. Ze bieden een compacte notatie voor posities en maken berekeningen met afstanden, hoeken en verplaatsingen mogelijk.

In verschillende coördinatensystemen kunnen positievectoren verschillend worden uitgedrukt. In polaire, cilindrische of bolvormige coördinaten kan men de componenten van r opnieuw schrijven en vervolgens terugrekenen naar de Cartesische basis als dat nodig is.