overidentificatietests

Overidentificatietests zijn statistische toetsen die worden gebruikt in instrumentele-variabelenmodellen om de geldigheid van de instrumenten te testen wanneer het aantal instrumenten groter is dan het aantal endogene regressoren. In zo’n overgeïdentificeerd model is er sprake van meer instrumenten dan noodzakelijke instrumenten om de endogene variabele te identificeren.

Het fundamentele doel van deze toetsen is te beoordelen of alle instrumenten uitsluiten van de uiteindelijke regressie via de structurele foutterm. De nulhypothese is dat alle instrumenten geldig zijn (ongekleurde correlatie met de foutterm en correcte uitsluiting uit de verklarende vergelijking). De alternatieve hypothese is dat ten minste één instrument niet geldig is. Twee veel voorkomende toetsen zijn de Sargan-test en Hansen’s J-test. De Sargan-test gaat uit van homoskedastische fouttermen, terwijl Hansen’s J-test robuust is voor heteroskedasticiteit. Onder de nul volgen beide toetsen een χ²-verdeling met het aantal overidentificerende restricties, oftewel het aantal instrumenten minus het aantal endogene variabelen.

Berekening: na schatting van het model met bijvoorbeeld 2SLS of een algemene GMM, worden de residuen gebruikt in combinatie met het instrumentenstelsel om een teststatistiek te construeren die meet of de momentvoorwaarden kloppen. Bij de Sargan-test wordt een maatregel van de grootte van de correlatie tussen residuen en instrumenten gebruikt; bij Hansen’s J-test wordt een J-statistiek berekend die robuust is voor heteroskedasticiteit.

Interpretatie en beperkingen: een niet-rejectie ondersteunt de geldigheid van de instrumenten, maar sluit validiteit niet uit met zekerheid. Het vereist ook voldoende instrumenten en sterke modelspecificatie; zwakke instrumenten of modelfout kunnen de testsize beïnvloeden en de power verlagen. Als de test wel verwerpt, betekent dit niet automatisch dat alle instrumenten ongeldig zijn, maar wel dat de instrumenten mogelijk fouten introduceren of dat het model misgespecificeerd is.