optimalisaties

Optimalisaties verwijzen naar het proces en het resultaat van het zo goed mogelijk maken van een systeem, proces of ontwerp. In wiskunde en toegepaste vakgebieden gaat het om het vinden van waarden voor beslissingsvariabelen die een doelfunctie of opbrengstfunctie maximaliseren of een kosten- of verliesfunctie minimaliseren, onder gegeven beperkingen. Het vakgebied omvat zowel continue als discrete problemen en vindt toepassing in bedrijfsvoering, engineering, informatica en economie.

Een optimale oplossing vereist een model met drie elementen: een doelfunctie, beslissingsvariabelen en beperkingen. Een oplossing is optimaal wanneer geen andere haalbare oplossing de doelwaarde kan verbeteren (maximisatie) of verlagen (minimisatie). Voor sommige probleemklassen bestaan wiskundige optimaliteitsvoorwaarden die tot garanties leiden, zoals lineaire programmering of de Karush-Kuhn-Tucker-voorwaarden bij niet-lineaire problemen.

Methoden om optimalisaties op te lossen hangen af van de kenmerken van het probleem. Exacte methoden zoals lineaire en integer programmering, dynamische programmering en cutting planes leveren garanties als ze toepasbaar zijn. Voor grotere, complexere of niet-convexe problemen worden vaak heuristische of metaheuristische benaderingen gebruikt, zoals genetische algoritmen, simulatie-annealing en tabu search, of greedy-algoritmen. In veel toepassingen spelen ook gradiënt-gebaseerde algoritmen en stochastische optimalisatie een rol, zeker in machine learning.

Toepassingen van optimalisaties omvatten logistiek en vervoer, productieplanning, netwerktopologie en -ontwerp, portefeuille-optimalisatie, energiedistributie en operationele planning. Uitdagingen zijn onzekerheid, modelonzekerheid, en de combinatorische explosie bij discrete problemen. Doel is vaak om oplossingen robuust te maken tegen variabiliteit en efficiënte berekeningen mogelijk te maken bij grote datasets.