lineairealgebraoplossingen

Lineaire algebraoplossingen verwijst naar de oplossingen van lineaire relaties en systemen binnen de wiskunde. In de lineaire algebra bestuderen wiskundigen vectorruimten, lineaire transformaties en de matrices die deze relaties beschrijven. Het begrip omvat zowel individuele oplossingen als verzamelingen van oplossingen, altijd in een ondubbelzinnige, meetbare context.

Een veelvoorkomend type probleem is het lineaire systeem Ax = b, waarbij A een matrix is en x en b vectoren. De verzameling oplossingen kan leeg zijn, slechts één oplossing bevatten, of oneindig veel oplossingen vormen. De algemene oplossing voor een niet-homogeen systeem bestaat uit een specifieke oplossing x_p plus alle oplossingen x_h van het gereduceerde homogeneous systeem Ax = 0. Dit resulteert in een affiene onderruimte: de som van de partituur en de nulruimte.

Belangrijke concepten zijn onder andere de nulruimte (kerneruimte van A), de kolomruimte (beeldruimte) en de rang van A. Oplossingen kunnen worden gevonden via rij-reductie (Gauss-eliminatie), LU- of QR-decompositie, of door oplossingsmethoden voor over-delse of onder-delige systemen, zoals minste kwadraten bij beperkte of inconsistente informatie.

Toepassingen van lineaire algebraoplossingen komen veel voor in natuur- en ingenieurswetenschappen, computergraphics, economie en datawetenschap. Veelgebruikte computertools voor het berekenen van lineaire oplossingen zijn onder andere numerieke bibliotheken in MATLAB, NumPy/SciPy, en andere wiskundige softwarepakketten.