kwadrateren

Kwadrateren is het proces waarbij een getal wordt vermenigvuldigd met zichzelf, oftewel het tot de macht twee verheffen. De notatie is a^2 of a², waarbij a het oorspronkelijke getal is. Het resultaat heet het kwadraat van a.

Eigenschappen en kenmerken: het kwadraat van een getal is altijd niet-negatief als we met reële getallen werken. Kwadrateren is een even functie: f(-a) = f(a). De regels van vermenigvuldiging en oppervlaktes komen terug in identiteiten zoals (ab)^2 = a^2 b^2, (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 en (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Het kwadraat van het product is dus het product van de kwadraten.

Relatie met wortels: de inverse bewerking van kwadrateren is de vierkantswortel. Voor elk niet-negatief getal c geldt dat er een getal a is met a^2 = c, aangegeven met de wortel √c.

Soorten getallen en toepassingen: kwadrateren is fundamenteel in algebra en meetkunde, onder meer bij het berekenen van oppervlakten (een vierkant van zijde a heeft oppervlak a^2) en in diverse algebraïsche identiteiten en formules. Bij gehele getallen leveren kwadraten vaak “perfecte kwadraten” op, zoals 1, 4, 9, 16, enz.

Voorbeelden: 3 kwadrateren geeft 9; (-4) kwadrateren levert 16. Kwadrateren vormt een basisbewerking binnen exponentiële notatie en speelt een centrale rol in wiskundige berekeningen en modellen.