kansrekenen

Kansrekenen, ook wel probabiliteitsrekening genoemd, is een wiskundige discipline die de waarschijnlijkheid van gebeurtenissen in onzekere of toevallige situaties onderzoekt. Het biedt een formeel kader om aan de uitkomsten van een experiment een numerieke waarde toe te kennen en om verstandige redeneringen over probabilistische eigenschappen te maken. Kansrekenen onderscheidt zich in discrete en continue modellen en kent verschillende interpretaties van wat kans betekent, zoals klassiek, frequentistisch en subjectief.

Kernbegrippen zijn het experiment en het steekproefruimte, en gebeurtenissen als deelverzamelingen daarvan. Een kansmaat assign de waarschijnlijkheid aan uitkomsten en voldoet aan de axioma’s: de kans is niet negatief, de kans van het geheel is 1, en de kans van een vereniging is de som minus de kans op overlap. Belangrijke regels zijn P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) en P(A|B)=P(A∩B)/P(B) voor P(B)>0. Voor onafhankelijke gebeurtenissen geldt P(A∩B)=P(A)P(B). Bayes’ stelling koppelt a priori- en/update-kansen via P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B).

Methodisch worden combinatorische telling en analyse van verdelingen gebruikt. Discrete kansen kunnen worden berekend door telling of door sommen over mogelijke uitkomsten; continue modellen vereisen integratie over een verdeling. De Kolmogorov-axioms vormen de wiskundige basis van moderne kansrekening, terwijl interpretaties zoals frequentistisch en Bayesian de betekenis van kans invullen.

Toepassingen zijn onder meer statistiek, financiën, risicobeoordeling, gaming en engineering. Voorbeelden: een eerlijke munt heeft P(Kop)=0,5; bij twee dobbelstenen is de kans op som 7 6/36; kaarten trekken zonder terugleggen levert afhankelijkheden die de kansen beïnvloeden. Historisch ontstond kansrekenen uit praktische problemen, waarna Cardano, Fermat en Pascal belangrijke stappen zetten en Kolmogorov in de jaren 1930 een formeel axioma-kader introduceerde.